Piramitin Yüzey Alanı

  Yazdır Tavsiye Et
Bu etkinlik 35397 defa incelendi.
9 Ekim 2006 Pazartesi

Çoğu zeka türünü içermekte 7. ve 8. sınıflar için kullanılabilir...

                                                 ALİ’NİN MISIR GEZİSİ

            Ali o sene 8. sınıfı bitirmişti. Kendini çok yorgun hissediyordu. Çünkü bütün sene çalışmıştı. Babası Ali’ye bir sürpriz yapmaya karar vermişti. Onu Mısır’a tatile götürecekti. Ali bunu duyunca çok mutlu oldu çünkü Mısır’ı çok merak ediyordu.

            Mısır’a vardıklarında büyük bir heyecanla piramitleri görmeye gittiler.Rehberleri bilgi vermeye başlamıştı bile.  ‘’Şu gördüğünüz büyük piramit Keops  piramitidir. Sağında ve solunda Kefren ve Mikorinos piramitlerini görmektesiniz.’’ Ali bir yandan rehberi dinlerken aklına 8.sınıfta Ayşe öğretmeninin geometri dersinde anlattığı piramitler geldi. Ayşe öğretmen sadece formülleri vermiş ve Ali bunları anlamadan ezberlemeye çalışmıştı. Formülleri sık sık unuttuğu için de soruları çözerken hep zorlanmıştı.  

Ayşe öğretmen o derste şöyle demişti: 

            ‘’Piramitler üç boyutlu geometrik cisimlerdir. Eni, boyu ve yüksekliği vardır.Bir çokgensel bölge alıp bu çokgenin dışından seçtiğimiz noktayı çokgenin her noktası ile birleştirirsek bir piramit oluşturmuş oluruz.’’  

            O zaman Ali’ye bu ifade çok karışık gelmişti. Bir türlü zihninde canlandıramamıştı. Ali Keops piramidini görünce bunu anlamıştı. Öğretmeninin çokgensel bölge dediği piramidin tabanı olmalıydı. Seçilen nokta  piramidin tepe noktasıydı. Çünkü Ali Keops’a bakınca tabanın her noktasının (her köşesinin) piramidin tepe noktası ile birleştiğini görmüştü. 

Ayşe öğretmen ‘’Seçtiğimiz noktadan yani piramidin tepe noktasından tabana indirilen dikme piramidin yüksekliğidir.’’   Diyerek devam etmişti. Keops’a baktıkça daha çok şey hatırlıyor ve anlıyordu.

            Ali tabanın hangi çokgenden oluştuğunu merak etmişti. Çünkü derste öğretmeni onlara ‘’Piramit adını tabanından alır. Tabanı üçgen ise üçgen piramit, kare ise kare piramit ,dikdörtgen ise dikdörtgen piramit olur.’’ Diyerek örnekler vermişti.Keops piramidinin tabanının 4 kenarı vardı. Rehberlerine sorduğunda bunun bir kare piramit olduğunu söylemişti Ali’ye.Adımlarıyla sayarak kenarların eşit adımlarından oluştuğunu görmek isterdi ama piramit çok büyük oluğu için buna gücünün yetmeyeceğini biliyordu. 

            Ali piramidin alanının ne kadar olduğunu çok merak etmişti. Ayşe öğretmen piramidin yüzey alanını hesaplamak için bir formül vermişti. Ama ne yazik ki Ali bunu ezberlediği için aklından uçup gitmişti. Yanal yüzlerin alanından ve taban alanından bahsedildiğini hatırlıyordu. Ayşe öğretmeni yanal yüzlerin eş ikizkenar üçgenlerden oluştuğunu yazmıştı tahtaya. Ali Keops’a bakarak düşündü. Piramidin yanal ayrıtlarının eş uzunluklarda olduğunu görüyordu. Bunların eş ikizkenar üçgenler olduklarını anlamıştı.  

            Bir tek yanal yüz yani bir tek ikizkenar üçgen düşündü Ali. Alanının nasıl hesaplayacağını biliyordu. Bir üçgenin alanı bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısı idi.  Üçgenin kenarını kendi adının baş harfiyle isimlendirdi. Yüksekliğine h dedi ve şunu elde etti. 

                                                          a.h

         Bir ikizkenar üçgenin alanı =     ────       yani bu bir tek yanal yüzün alanı idi.

                                                            2 

Ali geri kalan 3 yanal yüzün hesaplamanın gereksiz olduğunu biliyordu. Çünkü yan yüzler eşti. Bu yüzden bulduğu alan formülünü 4 yanal yüz olduğundan 4 ile çarptı. 

Yanal yüzlerin alanları toplamı= 2.a.h  

Böylelikle yanal yüzlerin toplam alanını bulmuştu. 

Şöyle bir ifade hatırlıyordu: ‘’Piramidin taban alanı ile yanal yüzleri oluşturan üçgenlerin alanları toplamı piramidin yüzey alanıdır.’’

 

Demek ki bir de taban alanına ihtiyacı vardı piramidin yüzey alanını bulmak için.

 

Rehberleri tabanın kare olduğunu söylemişti. Ali karenin alanını bulmayı biliyordu. Keops piramidine bakınca ikizkenar üçgenin tabanı ile karenin kenarının aynı uzunlukta olduğunu gördü. Ali üçgenin taban kenarının uzunluğunu zaten önceden ‘’a’’ olarak belirlemişti. Öyleyse belirlediği ‘’a’’ uzunluklu kenar  karenin bir kenarıydı. Öyleyse karenin alanı

                                          Alan = a2

 

Şimdi bulduğu alanları toplayarak piramidin yüzey alanını bulabilirdi.

Piramidin alanı= 2ah + a2

 ‘’Piramidin taban alanı ile yanal yüzleri oluşturan üçgenlerin alanları toplamı piramidin yüzey alanıdır.’’ Bu ifadeyi Ali’ çok sevmişti çünkü çok işine yarayacaktı. Bütün piramit çeşitlerinde bu ifadeyi kullanarak alan hesabı yapabilecekti.

Rehberleri Keops piramidinin özelliklerinden bahsederken yanal yüzleri oluşturan üçgenlerin yüksekliğini  100 metre ve bu Keops kare piramidinin tabanının bir kenarının uzunluğunu  230 metre olduğunu söylemişti. 

Şimdi Ali Keops piramidinin yüzey alanını hesaplarken sizden yardım etmenizi istiyor.

Ali piramidin yüzey alanını 98900 m2    buldu. Ya siz? 

Ali artık formülü unutsa bile nasıl düşüneceğini ve soruları bu sayede kolaylıkla çözebileceğinin mutluluğu ile Mısır gezisini tamamlamıştı. Bu gezi sayesinde arkadaşlarına anlatacağı çok şeyi olmuştu.

 

DİĞER BAĞLANTILAR


Teknik Destek